6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=48°, ∠2=57°. Ответ дайте в градусах.

Задание 6: Угол между параллельными прямыми

Дано:

• Прямые \( m \) и \( n \) параллельны.
• \( \angle 1 = 48^\circ \)
• \( \angle 2 = 57^\circ \)

Найти: \( \angle 3 \)

Решение:

1. Проведем прямую \( p \) через вершину угла \( \angle 3 \), параллельную прямым \( m \) и \( n \).

2. Угол \( \angle 1 \) и часть угла \( \angle 3 \), лежащая между прямой \( m \) и новой прямой \( p \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( p \) и секущей. Поэтому эта часть угла равна \( 48^\circ \).

3. Угол \( \angle 2 \) и другая часть угла \( \angle 3 \), лежащая между прямой \( n \) и новой прямой \( p \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( n \) и \( p \) и секущей. Поэтому эта часть угла равна \( 57^\circ \).

4. Угол \( \angle 3 \) равен сумме этих двух частей:

\[ \angle 3 = 48^\circ + 57^\circ = 105^\circ \]

Ответ: 105