6. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 66°, ∠2 = 88°. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с углами.

Условие: Прямые m и n параллельны.

Дано:

• \[ \angle 1 = 66^{\circ} \]
• \[ \angle 2 = 88^{\circ} \]

Найти:
\[ \angle 3 \]

Решение:

Когда две параллельные прямые пересечены третьей (трансверсалью), образуются углы, связанные определенными соотношениями.

1. Угол 1 и угол, смежный с углом 3:
   Угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются односторонними углами при параллельных прямых m и n и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.
2. Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол:
   Угол 1 и угол, расположенный напротив угла 3 (внутренний накрест лежащий), равны, так как прямые параллельны.
3. Связь углов 1 и 3:
   Угол 1 и угол 3 являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Соответственные углы равны.

Важно! В данном случае, информация об угле 2 (88°) является избыточной и не требуется для нахождения угла 3, так как нам дано значение угла 1 и известно, что прямые параллельны.

Поскольку ∠1 и ∠3 — соответственные углы при параллельных прямых m и n, то они равны.

\[ \angle 3 = \angle 1 = 66^{\circ} \]

Ответ: 66