6. Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 125 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения?

Краткая запись:

• Расстояние между А и Б: 270 км
• Скорость пассажирского поезда (v_п): 125 км/ч
• Скорость грузового поезда (v_г): 90 км/ч
• Время (t): 1 час
• Найти: Расстояние между поездами через 1 час — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость сближения поездов. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются: \( v_{сближения} = v_п + v_г \).
   \( v_{сближения} = 125 + 90 = 215 \) км/ч.
2. Шаг 2: Вычисляем расстояние, которое проедут поезда навстречу друг другу за 1 час. Используем формулу: \( S = v \cdot t \).
   \( S = 215 \cdot 1 = 215 \) км.
3. Шаг 3: Находим расстояние, которое будет между поездами через 1 час. Из первоначального расстояния вычитаем расстояние, которое они проехали навстречу друг другу: \( \text{Расстояние между поездами} = \text{Начальное расстояние} - S_{пройденное} \).
   \( 270 - 215 = 55 \) км.

Ответ: 55 км