Ответ:

Однородные сказуемые «усмехнулся», «погладил» и «спрятал» соединены без повторяющегося союза, поэтому между первыми двумя ставится запятая, а перед одиночным союзом «и» — нет.

Пётр Терентьев усмехнулся на Стёпин подарок, погладил Стёпу по голове шершавой рукой и спрятал коробок с жуком в сумку от противогаза.