6. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 7√2 (рис. 186). Найдите длину стороны этого квадрата.

Дано:

• Описанная окружность около квадрата
• Радиус окружности (R) = 7√2

Найти: Длину стороны квадрата (a)

Решение:

1. Связь радиуса описанной окружности и диагонали квадрата:
   Диагональ квадрата (d) равна диаметру описанной окружности. Диаметр (D) = 2 * R.
   \[ D = 2 \times 7\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \]
2. Связь диагонали и стороны квадрата:
   По теореме Пифагора для квадрата: $$a^2 + a^2 = d^2$$, откуда $$2a^2 = d^2$$.
   Следовательно, $$d = a\sqrt{2}$$.
3. Находим длину стороны квадрата:
   Так как $$d = 14\sqrt{2}$$ и $$d = a\sqrt{2}$$, то:
   \[ a\sqrt{2} = 14\sqrt{2} \]
   Разделим обе части на $$\sqrt{2}$$:
   \[ a = 14 \]

Ответ: 14