6. Радиус основания конуса равен 6 см, а его высота равна 8 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

6. Вычисление площади полной поверхности конуса:

Дано:

• Радиус основания \( r = 6 \) см
• Высота \( h = 8 \) см

Найти:

• Площадь полной поверхности \( S_{полн} \)

Решение:

1. Найдем образующую конуса \( l \) по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)
   \( l = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см.
2. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \pi r l \)
   \( S_{бок} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi \) см².
3. Площадь основания конуса вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \pi r^2 \)
   \( S_{осн} = \pi \cdot 6^2 = 36\pi \) см².
4. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: \( S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} \)
   \( S_{полн} = 60\pi + 36\pi = 96\pi \) см².

Ответ: Площадь полной поверхности конуса равна \( 96\pi \) см².