6. Расположите числа -3√7; -√23√6 и -3√5√2 в порядке возрастания.

Решение:

1. Возведем все числа в куб, чтобы избавиться от кубического корня:
   • ^{(-3√7)3 = -27 * 7 = -189}
   • ^{(-√23√6)3 = -(√23√6)3 = -(23 * 6) = -138}
   • ^{(-3√5√2)3 = -27 * 5√2 = -135√2}
2. Сравним полученные значения:
   • ^-189
   • ^-138
   • ^-135√2
   -189 < -138, так как -189 ближе к нулю.

   Сравним -138 и -135√2: ^{√2 ≈ 1,414 -135 * 1,414 ≈ -190,89} -190,89 < -138

3. Сравним -189 и -135√2: -189 < -190,89 - неверно. Нужно сравнивать их кубы.

   Правильное сравнение кубов:

   • ^{(-3√7)3 = -189}
   • ^{(-√23√6)3 = -138}
   • ^{(-3√5√2)3 = -33 * (√5√2)3 = -27 * (5√2)3/2} - здесь ошибка в изначальной записи, предположим, что это -3 * (5√2)^1/3. Тогда: (-3 * 5√2)³ = -27 * 125 * 2 = -6750
   • Если имелось в виду −³√(5√2): ^{(-3 * √(5√2))3 = -27 * (5√2) = -135√2} Возведем в куб:
     • ^{(-3√7)3 = -189}
     • ^{(-√23√6)3 = -(23 * 6) = -138}
     • ^{(-3√5√2)3 = -27 * (5√2) = -135√2 ≈ -135 * 1.414 ≈ -190.89}
     Порядок возрастания кубов: -190.89, -189, -138. Соответственно, порядок возрастания исходных чисел: -3√5√2; -3√7; -√23√6