6. Расположите числа a, a³ и a⁶ в порядке возрастания, если:

Задание 6

Для расположения чисел в порядке возрастания необходимо рассмотреть различные случаи для значения 'a'.

• а) 0 < a < 1



Если 'a' находится между 0 и 1, то при возведении в степень его значение уменьшается. Таким образом, порядок будет: a⁶ < a³ < a.



• б) a > 1



Если 'a' больше 1, то при возведении в степень его значение увеличивается. Таким образом, порядок будет: a < a³ < a⁶.



• в) a < -1



Если 'a' меньше -1:





• a⁶ будет положительным и наибольшим (четная степень).


• a³ будет отрицательным и наименьшим (нечетная степень).


• a будет отрицательным, но больше, чем a³ (так как a < -1).





Таким образом, порядок будет: a³ < a < a⁶.



• г) -1 < a < 0



Если 'a' находится между -1 и 0:





• a⁶ будет положительным и наименьшим (четная степень, близкая к 0).


• a³ будет отрицательным и наибольшим (нечетная степень, близкая к 0).


• a будет отрицательным и наименьшим (так как a < 0).





Таким образом, порядок будет: a < a⁶ < a³.