6*. Разложите на множители: 25a²-(a+1)²

Решение:

Воспользуемся формулой разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = 5a \) и \( B = a+1 \).

\( 25a^2 - (a+1)^2 = (5a - (a+1))(5a + (a+1)) \)
\( = (5a - a - 1)(5a + a + 1) \)
\( = (4a - 1)(6a + 1) \)

Ответ: (4a - 1)(6a + 1).