6. Разложите на множители: a) 4x²y² - 9a²; б) 25a² - (a+3)²; в) 27m³ + n³.

6. Разложение на множители:

1. a) \( 4x^2y^2 - 9a^2 \)
   Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = 2xy \) и \( B = 3a \):
   \[ 4x^2y^2 - 9a^2 = (2xy)^2 - (3a)^2 = (2xy-3a)(2xy+3a) \]
2. б) \( 25a^2 - (a+3)^2 \)
   Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) \), где \( A = 5a \) и \( B = (a+3) \):
   \[ 25a^2 - (a+3)^2 = (5a)^2 - (a+3)^2 = (5a - (a+3))(5a + (a+3)) \]\[ = (5a - a - 3)(5a + a + 3) \]\[ = (4a-3)(6a+3) \]
3. в) \( 27m^3 + n^3 \)
   Используем формулу суммы кубов \( A^3 + B^3 = (A+B)(A^2 - AB + B^2) \), где \( A = 3m \) и \( B = n \):
   \[ 27m^3 + n^3 = (3m)^3 + n^3 = (3m+n)((3m)^2 - 3m \cdot n + n^2) \]\[ = (3m+n)(9m^2 - 3mn + n^2) \]

Ответ: а) \( (2xy-3a)(2xy+3a) \); б) \( (4a-3)(6a+3) \); в) \( (3m+n)(9m^2 - 3mn + n^2) \).