5. Выполните действия: a) (y²-2a)(2a+y²); б) (3x²+x)²; в) (2+m)²(2-m)².

5. Выполнение действий:

Пошаговое решение:

• а) (y²-2a)(2a+y²): Используем формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\), где \( a = y^2 \) и \( b = 2a \). \( (y^2 - 2a)(y^2 + 2a) = (y^2)^2 - (2a)^2 = y^4 - 4a^2 \).
• б) (3x²+x)²: Используем формулу квадрата суммы \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \( a = 3x^2 \) и \( b = x \). \( (3x^2+x)^2 = (3x^2)^2 + 2 \cdot 3x^2 \cdot x + x^2 = 9x^4 + 6x^3 + x^2 \).
• в) (2+m)²(2-m)²: Используем свойство степеней \((ab)^n = a^n b^n\) и формулу разности квадратов \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\). \( (2+m)^2 (2-m)^2 = ((2+m)(2-m))^2 = (2^2 - m^2)^2 = (4-m^2)^2 \). Теперь раскрываем квадрат разности: \( (4-m^2)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot m^2 + (m^2)^2 = 16 - 8m^2 + m^4 \).

Ответ: а) y⁴ - 4a²; б) 9x⁴ + 6x³ + x²; в) 16 - 8m² + m⁴