6. Решить треугольник ABC, если AB = √2 см, AC = 7 см, угол A равен 45°.

Обозначим BC = a. По теореме косинусов:

a² = AB² + AC² − 2 · AB · AC · cos A = 2 + 49 − 2 · √2 · 7 · √2/2 = 37, поэтому BC = √37 см.

По теореме синусов sin B / AC = sin A / BC, откуда sin B = 7√2/(2√37) = 7/√74. Следовательно, B ≈ 54,6°. Тогда C = 180° − 45° − B ≈ 80,4°.

Ответ: BC = √37 см; ∠B ≈ 54,6°, ∠C ≈ 80,4°.