6) Решите неравенство: \(1 - \frac{2x-8}{3} + \frac{4-3x}{2} > 2x - \frac{x+2}{3}\)

Решение:

1. Приведём все дроби к общему знаменателю 6: \(\frac{6}{6} - \frac{2(2x-8)}{6} + \frac{3(4-3x)}{6} > \frac{6 \cdot 2x}{6} - \frac{2(x+2)}{6}\).
2. Умножим обе части неравенства на 6, знак неравенства сохраняется: \(6 - 2(2x-8) + 3(4-3x) > 12x - 2(x+2)\).
3. Раскроем скобки: \(6 - 4x + 16 + 12 - 9x > 12x - 2x - 4\).
4. Приведём подобные слагаемые: \(34 - 13x > 10x - 4\).
5. Перенесём слагаемые с \(x\) в правую часть, а числовые слагаемые — в левую: \(34 + 4 > 10x + 13x\).
6. Упростим: \(38 > 23x\).
7. Разделим обе части неравенства на 23: \(\frac{38}{23} > x\).
8. Получаем \(x < \frac{38}{23}\).

Ответ: \( (-\infty; \frac{38}{23}) \).