6. Решите способом подстановки систему уравнений { x + 5y = 35 {3x + 2y = 27

Задание 6. Решение системы уравнений способом подстановки

Данная система уравнений:

\[ \begin{cases} x + 5y = 35 \\ 3x + 2y = 27 \end{cases} \]

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения выразим x:

\[ x = 35 - 5y \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Вместо x во втором уравнении подставим (35 - 5y):

\[ 3(35 - 5y) + 2y = 27 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно y.

Раскроем скобки:

\[ 105 - 15y + 2y = 27 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ 105 - 13y = 27 \]

Перенесем 105 в правую часть:

\[ -13y = 27 - 105 \]

\[ -13y = -78 \]

Найдем y, разделив обе части на -13:

\[ y = \frac{-78}{-13} \]

\[ y = 6 \]

Шаг 4: Найдем значение x, подставив найденное значение y в выражение для x.

\[ x = 35 - 5y \]

\[ x = 35 - 5(6) \]

\[ x = 35 - 30 \]

\[ x = 5 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим найденные значения x = 5 и y = 6 в исходную систему уравнений:

• Первое уравнение: 5 + 5(6) = 5 + 30 = 35. Верно.
• Второе уравнение: 3(5) + 2(6) = 15 + 12 = 27. Верно.

Ответ: x = 5, y = 6.