7. Решите уравнение (x+3)²-x=(x-2)(2+x)

Задание 7. Решение уравнения

Дано уравнение:

\[ (x+3)^2 - x = (x-2)(2+x) \]

Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть (квадрат суммы):

\[ (x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \]

Правая часть (разность квадратов, так как (a-b)(a+b) = a² - b²):

\[ (x-2)(2+x) = (x-2)(x+2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4 \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x^2 + 6x + 9 - x = x^2 - 4 \]

Шаг 2: Приведем подобные слагаемые в левой части.

\[ x^2 + 5x + 9 = x^2 - 4 \]

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону.

Вычтем x² из обеих частей:

\[ 5x + 9 = -4 \]

Перенесем 9 в правую часть:

\[ 5x = -4 - 9 \]

\[ 5x = -13 \]

Шаг 4: Найдем значение x.

Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{-13}{5} \]

\[ x = -2.6 \]

Ответ: x = -2.6.