6. Решите уравнение: |-1 - x^2| = 8.

Решение:

1. Уравнение \( |-1 - x^2| = 8 \) означает, что выражение внутри модуля равно 8 или -8.
2. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: \( -1 - x^2 = 8 \). Перенесем -1 в правую часть: \( -x^2 = 8 + 1 \) \( -x^2 = 9 \) \( x^2 = -9 \). Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.
   • Случай 2: \( -1 - x^2 = -8 \). Перенесем -1 в правую часть: \( -x^2 = -8 + 1 \) \( -x^2 = -7 \) \( x^2 = 7 \).
3. Из \( x^2 = 7 \) следует, что \( x = √7 \) или \( x = -√7 \).

Ответ: \( x = √7, x = -√7 \).