6. Решите уравнение: $$|1 - x^2| = 8$$.

6. Решение уравнения с модулем

Решение:

Уравнение $$|1 - x^2| = 8$$ можно раскрыть следующим образом:

• Случай 1: Выражение под модулем положительно или равно нулю.

  $$1 - x^2 = 8$$

  Перенесем $$1$$ в правую часть: $$-x^2 = 8 - 1$$ $$-x^2 = 7$$ $$x^2 = -7$$

  Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

• Случай 2: Выражение под модулем отрицательно.

  $$1 - x^2 = -8$$

  Перенесем $$1$$ в правую часть: $$-x^2 = -8 - 1$$ $$-x^2 = -9$$ $$x^2 = 9$$

  Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $$x = \sqrt{9}$$ или $$x = -\sqrt{9}$$ $$x = 3$$ или $$x = -3$$

Ответ: $$x = 3$$ или $$x = -3$$.