6. Решите уравнение 13 + √x = x + 1.

Область определения: \(x\ge 0\). Положим \(t=\sqrt{x}\), тогда \(t\ge0\) и \(x=t^2\).

Подставим и приведём к квадратному уравнению: \(13+t=t^2+1\), поэтому \(t^2-t-12=0\).

Разложим на множители: \((t-4)(t+3)=0\). Получаем \(t=4\) или \(t=-3\), но условию \(t\ge0\) подходит только \(t=4\).

Тогда \(x=t^2=16\). Проверка: \(13+\sqrt{16}=17=16+1\).

Ответ: \(x=16\).