Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Приведём знаменатели к общему виду:
\( 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) \)
\( 2x - 4 = 2(x - 2) = -2(2 - x) \)
\( 2x^2 + 4x = 2x(x + 2) \)
Заметим, что \( 2x^2 + 4x = 2x(x+2) \) и \( 4 - x^2 = (2-x)(2+x) \) и \( 2x-4 = 2(x-2) \).
Общий знаменатель: \( 2x(x+2)(2-x) \).
Умножим все части уравнения на общий знаменатель, предварительно найдя ОДЗ: \( x \neq 0, x \neq 2, x \neq -2 \).
\( \frac{2}{(2-x)(2+x)} - \frac{1}{2(x-2)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 \)
\( \frac{2}{(2-x)(2+x)} + \frac{1}{2(2-x)} - \frac{7}{2x(x+2)} = 0 \)
Умножим на \( 2x(2-x)(2+x) \):
\[ 2 \cdot 2x + 1 \cdot x(2+x) - 7 \cdot (2-x) = 0 \]
\[ 4x + 2x + x^2 - 14 + 7x = 0 \]
\[ x^2 + 13x - 14 = 0 \]
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 169 + 56 = 225 \]
\[ x_{1,2} = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-13 \pm 15}{2} \]
\[ x_1 = \frac{-13 + 15}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-13 - 15}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]
Оба корня \( 1 \) и \( -14 \) не входят в ОДЗ.
Ответ: \( 1; -14 \)
