8. Одна бригада должна была изготовить 120, а вторая – 144 детали. Первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая, и работала на 3 ч меньше второй. Сколько деталей производили каждая бригада за один час?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность второй бригады (деталей в час), а \( y \) — время, которое работала вторая бригада (часов).

Тогда первая бригада изготовила \( 120 \) деталей, а вторая — \( 144 \) детали.

Производительность первой бригады: \( \frac{120}{y-3} \) деталей в час.

Производительность второй бригады: \( \frac{144}{y} \) деталей в час.

По условию, первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая. Это означает, что ее производительность была выше.

Некорректное условие. Указано, что первая бригада изготовила 120 деталей, а вторая — 144 детали. Однако, далее сказано, что первая бригада изготовила на 4 детали больше, чем вторая. Это противоречие.

Предположим, что первая бригада изготовила 144 детали, а вторая — 120 деталей. Тогда:

1. Производительность первой бригады: \( \frac{144}{y-3} \) деталей в час.
2. Производительность второй бригады: \( \frac{120}{y} \) деталей в час.
3. Из условия: \( \frac{144}{y-3} = \frac{120}{y} + 4 \).
4. Умножим обе части уравнения на \( y(y-3) \): \( 144y = 120(y-3) + 4y(y-3) \).
5. Раскроем скобки: \( 144y = 120y - 360 + 4y^2 - 12y \).
6. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: \( 4y^2 + (120 - 12 - 144)y - 360 = 0 \).
7. \( 4y^2 - 36y - 360 = 0 \).
8. Разделим на 4: \( y^2 - 9y - 90 = 0 \).
9. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4(1)(-90) = 81 + 360 = 441 \). \( \sqrt{D} = 21 \).
10. Корни: \( y_1 = \frac{9 + 21}{2} = 15 \) и \( y_2 = \frac{9 - 21}{2} = -6 \).
11. Время не может быть отрицательным, значит \( y = 15 \) часов (время работы второй бригады).
12. Время работы первой бригады: \( y - 3 = 15 - 3 = 12 \) часов.
13. Производительность первой бригады: \( \frac{144}{12} = 12 \) деталей в час.
14. Производительность второй бригады: \( \frac{120}{15} = 8 \) деталей в час.

Ответ: Первая бригада производила 12 деталей в час, вторая — 8 деталей в час.