Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Решите уравнение: \( \frac{x}{3x+15} + \frac{x-5}{x^2-25} = 0 \).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведём знаменатель \( x^2 - 25 \) к виду \( (x-5)(x+5) \). Знаменатель \( 3x+15 \) приведём к виду \( 3(x+5) \).
  2. Общий знаменатель будет \( 3(x-5)(x+5) \).
  3. Домножим первое слагаемое на \( (x-5) \), второе — на \( 3 \): \( \frac{x(x-5)}{3(x-5)(x+5)} + \frac{3(x-5)}{3(x-5)(x+5)} = 0 \).
  4. Объединим числители: \( x(x-5) + 3(x-5) = 0 \).
  5. Вынесем общий множитель \( (x-5) \) за скобки: \( (x-5)(x+3) = 0 \).
  6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x-5 = 0 \) или \( x+3 = 0 \).
  7. Получаем: \( x=5 \) или \( x=-3 \).
  8. Проверим допустимые значения: знаменатели не должны быть равны нулю. \( x^2 - 25 \neq 0 \) \( x \neq 5, x \neq -5 \). \( 3x+15 \neq 0 \) \( x \neq -5 \).
  9. Значение \( x=5 \) не подходит, так как оно обращает знаменатель в ноль.
  10. Значение \( x=-3 \) подходит.

Ответ: \( x = -3 \).