7. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый велосипедист ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Решение:

1. Пусть \( v \) — скорость второго велосипедиста (км/ч). Тогда скорость первого — \( v+3 \) км/ч.
2. Время, затраченное вторым велосипедистом: \( t_2 = \frac{130}{v} \) часа.
3. Время, затраченное первым велосипедистом: \( t_1 = \frac{130}{v+3} \) часа.
4. По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго: \( t_2 - t_1 = 3 \).
5. Подставим выражения для времени: \( \frac{130}{v} - \frac{130}{v+3} = 3 \).
6. Приведём дроби к общему знаменателю \( v(v+3) \): \( \frac{130(v+3) - 130v}{v(v+3)} = 3 \).
7. Раскроем скобки в числителе: \( \frac{130v + 390 - 130v}{v(v+3)} = 3 \).
8. Упростим числитель: \( \frac{390}{v(v+3)} = 3 \).
9. Умножим обе части на \( v(v+3) \): \( 390 = 3v(v+3) \).
10. Разделим обе части на 3: \( 130 = v(v+3) \).
11. Раскроем скобки: \( 130 = v^2 + 3v \).
12. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( v^2 + 3v - 130 = 0 \).
13. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 \). \( \sqrt{D} = 23 \).
14. Найдем корни: \( v_1 = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10 \), \( v_2 = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13 \).
15. Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v = 10 \) км/ч.
16. Скорость первого велосипедиста: \( v+3 = 10+3 = 13 \) км/ч.

Ответ: Скорость второго велосипедиста — 10 км/ч, скорость первого — 13 км/ч.