6. Решите уравнение $\frac{x}{x+4}+\frac{x+2}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решите уравнение $\frac{x}{x+4}+\frac{x+2}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-4$, $x\ne4$.

Так как $x^2-16=(x-4)(x+4)$, умножим уравнение на $(x-4)(x+4)$:

\[x(x-4)+(x+2)(x+4)=32.\]

Раскроем скобки:

\[x^2-4x+x^2+6x+8=32,\]

\[2x^2+2x-24=0.\]

Разделим на 2:

\[x^2+x-12=0.\]

Разложим на множители:

\[(x-3)(x+4)=0.\]

Получаем $x=3$ или $x=-4$. Значение $x=-4$ исключается по ОДЗ.

Ответ: $x=3$.

6. Решите уравнение \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+2}{x-4}=\frac{32}{x^2-16}\).