6. Решите уравнение (х – 3)(6х + 5) = (x - 3)(2x - 3).

Задание 6. Решение уравнения

Дано: уравнение \( (x - 3)(6x + 5) = (x - 3)(2x - 3) \).

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы приравнять к нулю: \( (x - 3)(6x + 5) - (x - 3)(2x - 3) = 0 \).
2. Вынесем общий множитель \( (x - 3) \) за скобки: \( (x - 3) \big[ (6x + 5) - (2x - 3) \big] = 0 \).
3. Раскроем внутренние скобки: \( (x - 3) \big[ 6x + 5 - 2x + 3 \big] = 0 \).
4. Приведем подобные слагаемые во вторых скобках: \( (x - 3) \big[ (6x - 2x) + (5 + 3) \big] = 0 \) \( (x - 3)(4x + 8) = 0 \).
5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
6. Приравняем первый множитель к нулю: \( x - 3 = 0 \) \( x_1 = 3 \).
7. Приравняем второй множитель к нулю: \( 4x + 8 = 0 \) \( 4x = -8 \) \( x_2 = \frac{-8}{4} = -2 \).

Ответ: 3; -2.