6. Решите уравнение (x-13)² = -52x

Привет! Давай решим это уравнение.

1. Раскроем скобки в левой части по формуле квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):
   \( x^2 - 2 \times x \times 13 + 13^2 = -52x \)
   \( x^2 - 26x + 169 = -52x \)
2. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
   \( x^2 - 26x + 52x + 169 = 0 \)
   \( x^2 + 26x + 169 = 0 \)
3. Найдем дискриминант (D) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   Здесь \( a=1, b=26, c=169 \)
   \( D = 26^2 - 4 \times 1 \times 169 \)
   \( D = 676 - 676 \)
   \( D = 0 \)
4. Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. Найдем его по формуле \( x = \frac{-b}{2a} \):
   \( x = \frac{-26}{2 \times 1} \)
   \( x = \frac{-26}{2} \)
   \( x = -13 \)

Ответ: -13