6. Решите уравнение x + 2x + … + 2012x = −2 − 4 − … − 4024.

Слева вынесем \(x\), а справа представим слагаемые как удвоенные числа от 1 до 2012:

\((1+2+\cdots+2012)x=-2(1+2+\cdots+2012)\).

Сумма \(1+2+\cdots+2012\) ненулевая, поэтому делим обе части на неё:

\(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).