6. Решите задачи: 1) Какова вероятность, что при трёх бросках монеты «решка» выпадет ровно два раза? 2) Найдите вероятность того, что при четырёх бросках монеты число «орлов» будет не менее трёх. 3) Какова вероятность, что при трёх бросках монеты число «орлов» будет менее двух? 4) Какова вероятность, что при двух бросках правильного игрального кубика сумма очков будет равна 9? 5) Какова вероятность, что при броске двух игральных кубиков выпадут чётные числа?

1. Всего исходов при трёх бросках монеты: \(2^3=8\). Ровно две решки выпадают в трёх последовательностях: РРО, РОР, ОРР. Поэтому \(P=3/8\).

2. Всего исходов: \(2^4=16\). Не менее трёх орлов означает три или четыре орла. Благоприятных исходов \(\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=4+1=5\), поэтому \(P=5/16\).

3. Менее двух орлов — это ноль или один орёл. Благоприятных исходов \(\binom{3}{0}+\binom{3}{1}=1+3=4\) из восьми. Поэтому \(P=4/8=1/2\).

4. При двух бросках кубика всего \(6\cdot6=36\) равновероятных упорядоченных исходов. Сумму 9 дают пары (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3): всего 4 исхода. \(P=4/36=1/9\).

5. Считаем, что требуется вероятность того, что на каждом из двух кубиков выпадет чётное число. На одном кубике чётных результатов три из шести, поэтому вероятность равна \((3/6)^2=1/4\).

Ответ: 1) \(3/8\); 2) \(5/16\); 3) \(1/2\); 4) \(1/9\); 5) \(1/4\).