6) Решите задачи. 1) MNKP — ромб, угол M равен 50°. Найдите угол P. 2) PMNK — прямоугольник, PF — биссектриса угла MPK. Определите вид треугольника PMF и его углы. 3) PMNK — прямоугольник, угол NPK равен 34°. Найдите: а) углы треугольника MOP; б) углы между диагоналями.

1) В ромбе противоположные углы равны:

\(\angle P=\angle M=50^\circ\).

2) В прямоугольнике \(\angle MPK=90^\circ\). Так как PF — биссектриса, то:

\(\angle MPF=\angle FPK=45^\circ\).

Сторона PM перпендикулярна стороне MN, поэтому \(\angle PMF=90^\circ\). Тогда:

\(\angle PFM=180^\circ-90^\circ-45^\circ=45^\circ\).

Треугольник PMF — прямоугольный равнобедренный.

3а) Диагональ PN образует с основанием PK угол \(34^\circ\), поэтому:

\(\angle MPO=90^\circ-34^\circ=56^\circ\),

\(\angle MPO=\angle OMP=56^\circ\).

Тогда:

\(\angle MOP=180^\circ-56^\circ-56^\circ=68^\circ\).

3б) Острый угол между диагоналями равен \(68^\circ\), а смежный с ним угол:

\(180^\circ-68^\circ=112^\circ\).

Ответ: 1) \(50^\circ\); 2) прямоугольный равнобедренный треугольник, углы \(45^\circ,45^\circ,90^\circ\); 3а) \(56^\circ,56^\circ,68^\circ\); 3б) \(68^\circ\) и \(112^\circ\).