6. Решите задачу. Дед в три раза старше внучки. Сколько лет внучке, если 15 лет назад она была в шесть раз младше деда?

Решение:

Обозначим текущий возраст внучки через \( x \) лет, а текущий возраст деда — через \( y \) лет.

1. Запишем первое условие:
   Дед в три раза старше внучки, значит:
   \( y = 3x \)
2. Запишем второе условие:
   15 лет назад возраст внучки был \( x - 15 \) лет, а возраст деда — \( y - 15 \) лет. Внучка была в шесть раз младше деда, значит:
   \( y - 15 = 6(x - 15) \)
3. Подставим первое уравнение во второе, чтобы решить систему:
   \( (3x) - 15 = 6(x - 15) \)
4. Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
   \( 3x - 15 = 6x - 90 \)
   \( 90 - 15 = 6x - 3x \)
   \( 75 = 3x \)
   \( x = \frac{75}{3} \)
   \( x = 25 \)
5. Найдём возраст деда (для проверки):
   \( y = 3x = 3 \cdot 25 = 75 \) лет.
   15 лет назад внучке было \( 25 - 15 = 10 \) лет, а деду \( 75 - 15 = 60 \) лет. \( 60 \div 10 = 6 \). Условие выполняется.

Ответ: Внучке 25 лет.