3. Найдите значение выражения x₀ – y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений:

Решение системы:

Дана система:

• \[ \begin{cases} 3x - 10y = 1 \\ 9x + 2y = 67 \end{cases} \]

Выразим x из первого уравнения:

• \[ 3x = 1 + 10y \]
• \[ x = \frac{1 + 10y}{3} \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

• \[ 9\left(\frac{1 + 10y}{3}\right) + 2y = 67 \]
• \[ 3(1 + 10y) + 2y = 67 \]
• \[ 3 + 30y + 2y = 67 \]
• \[ 32y = 67 - 3 \]
• \[ 32y = 64 \]
• \[ y = \frac{64}{32} \]
• \[ y = 2 \]

Теперь подставим значение y = 2 в выражение для x:

• \[ x = \frac{1 + 10(2)}{3} \]
• \[ x = \frac{1 + 20}{3} \]
• \[ x = \frac{21}{3} \]
• \[ x = 7 \]

Таким образом, решение системы: x₀ = 7, y₀ = 2.

Теперь найдем значение выражения x₀ – y₀:

• \[ x₀ - y₀ = 7 - 2 = 5 \]

Ответ: 5