6. Решите задачу. Для поездки на экскурсии школьникам выделили несколько автобусов с одинаковым количеством мест. В музей отправились 210 учащихся, а в зоопарк — 294 учащихся. Все автобусы были заполнены полностью, причём в каждом автобусе находилось одинаковое максимально возможное количество учащихся. Сколько всего автобусов понадобилось для поездок?

Чтобы в каждом автобусе было одинаковое максимально возможное число учащихся, найдём наибольший общий делитель чисел 210 и 294.

210 = 2 · 3 · 5 · 7, 294 = 2 · 3 · 7², поэтому НОД(210, 294) = 2 · 3 · 7 = 42 учащихся в автобусе.

В музей отправились 210 : 42 = 5 автобусов, а в зоопарк — 294 : 42 = 7 автобусов.

Ответ: всего понадобилось 5 + 7 = 12 автобусов.