№6. Решите задачу. Имеются две игральные кости: первая имеет грани с числами от 1 до 6, а вторая — с числами от 7 до 12. Обе кости подбрасываются одновременно. Определите вероятность того, что сумма чисел на двух костях будет равна 17.

Решение:

Первая кость имеет грани с числами: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Вторая кость имеет грани с числами: {7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Общее число возможных исходов при одновременном броске двух костей равно произведению числа граней на каждой кости: \( 6 \times 6 = 36 \).

Найдем комбинации, в которых сумма чисел на двух костях равна 17:

• Если на первой кости выпало 5, то на второй должно выпасть 12 (5 + 12 = 17).
• Если на первой кости выпало 6, то на второй должно выпасть 11 (6 + 11 = 17).

Таким образом, существует 2 благоприятных исхода:

• (5, 12)
• (6, 11)

Вероятность того, что сумма чисел на двух костях будет равна 17, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{сумма 17}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \).

Ответ: Вероятность того, что сумма чисел на двух костях будет равна 17, равна \( \frac{1}{18} \).