6. Решите задачу: Отрезки AE и DC пересекаются в точке B, являющейся серединой каждого из них. А) Докажите, что треугольники ABC и EBD равны. Б) Найдите углы A и C треугольника ABC, если в треугольнике BDE угол D = 21°, а угол E = 35°.

А) Так как B — середина AE и DC, то \(AB=BE\) и \(BC=BD\). Углы ABC и EBD — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, треугольники ABC и EBD равны по двум сторонам и углу между ними.

Б) При соответствии вершин A↔E, B↔B, C↔D равные треугольники имеют равные соответствующие углы. Значит, \(\angle A=\angle E=35°\), а \(\angle C=\angle D=21°\).

Ответ: \(\angle A=35°\), \(\angle C=21°\).