6. Решите задачу: При составлении плана дорог между городами наняли две бригады. Одна бригада заносила данные в таблицу, а вторая составляла граф. Определите расстояние между точками Д и В, если всем точкам графа соответствуют города в таблице. Расстояние указано в километрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• На графе точки обозначены как М, С, В, Д, А.
• Таблица содержит расстояния между городами Г1, Г2, Г3, Г4, Г5.
• Сопоставим точки графа с городами из таблицы, исходя из связей на графе и расстояний в таблице:
• Точка М соединена только с С. В таблице, например, Г1 соединена только с Г2 (расстояние 7). Пусть М=Г1, С=Г2.
• Точка С соединена с М, В, Д. В таблице Г2 соединена с Г1 (7), Г3 (9), Г4 (2), Г5 (4).
• Точка В соединена с С, Д, А.
• Точка Д соединена с С, В, Б.
• Точка А соединена с В.
• Рассмотрим более детально связи:
• Г1-Г2: 7
• Г2-Г3: 9
• Г2-Г4: 2
• Г2-Г5: 4
• Г3-Г4: 6
• Г3-Г5: 6 (ошибка в условии, должно быть 6, так как Г3-Г4 = 6, Г4-Г5 = 8, Г2-Г3 = 9, Г2-Г5 = 4, Г3-Г5 = 6)
• Г4-Г5: 8
• Попробуем сопоставить:
• Если М=Г1, С=Г2.
• Точка Д соединена с С (Г2). Возможные варианты для Д: Г3 (9), Г4 (2), Г5 (4).
• Точка В соединена с С (Г2). Возможные варианты для В: Г3 (9), Г4 (2), Г5 (4).
• Точка Д и В должны быть разными городами.
• Точка В соединена с А.
• Точка Д соединена с В.
• Рассмотрим связи Г2:
• Г2 соединен с Г3(9), Г4(2), Г5(4).
• Пусть С=Г2.
• Если Д=Г4 (расстояние 2 от С/Г2), то В может быть Г3 (расстояние 9 от С/Г2) или Г5 (расстояние 4 от С/Г2).
• Если Д=Г5 (расстояние 4 от С/Г2), то В может быть Г3 (расстояние 9 от С/Г2) или Г4 (расстояние 2 от С/Г2).
• Если Д=Г3 (расстояние 9 от С/Г2), то В может быть Г4 (расстояние 2 от С/Г2) или Г5 (расстояние 4 от С/Г2).
• Смотрим на связи между Д и В:
• В таблице, расстояние между Г3 и Г4 = 6. Расстояние между Г3 и Г5 = 6. Расстояние между Г4 и Г5 = 8.
• Следовательно, если Д=Г4, то В может быть Г3 (расстояние 6), что совпадает с таблицей.
• Или если Д=Г3, то В может быть Г4 (расстояние 6), что также совпадает.
• Проверим еще раз:
• Пусть С=Г2.
• Если Д=Г4, то расстояние от С=Г2 до Д=Г4 равно 2.
• Если В=Г3, то расстояние от С=Г2 до В=Г3 равно 9.
• Расстояние между Д=Г4 и В=Г3 равно 6. Это совпадает с таблицей.
• В таком случае, А соединено с В (Г3). А на графе соединено только с В.
• Значит, Д=Г4, В=Г3. Расстояние между Д и В равно 6.

Ответ: 6