6. Решите задачу. У бабушки был маленький круглый столик для чаепитий. Он был очень уютным, но иногда не хватало места. Бабушка решила заказать новый круглый стол. Она сказала мастеру: "Сделайте мне новый стол, чтобы его радиус был ровно в 10 раз больше, чем радиус моего старого маленького столика!". Вопрос: Во сколько раз длина края (то есть окружности) нового большого стола будет больше длины края старого маленького столика?

Решение:

Обозначим радиус старого столика как \( R_1 \), а радиус нового столика как \( R_2 \).

По условию задачи, радиус нового столика в 10 раз больше радиуса старого:

\( R_2 = 10 \cdot R_1 \)

Длина края (окружности) стола вычисляется по формуле: \( C = 2 \pi R \).

Длина окружности старого столика: \( C_1 = 2 \pi R_1 \).

Длина окружности нового столика: \( C_2 = 2 \pi R_2 \).

Подставим выражение для \( R_2 \) в формулу для \( C_2 \):

\( C_2 = 2 \pi (10 \cdot R_1) = 10 \cdot (2 \pi R_1) \).

Заметим, что \( 2 \pi R_1 \) — это \( C_1 \).

Следовательно, \( C_2 = 10 \cdot C_1 \).

Это означает, что длина края нового стола в 10 раз больше длины края старого стола.

Ответ: Длина края нового большого стола будет в 10 раз больше длины края старого маленького столика.