6. Рис. 164. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти: P_ABCD.

По рисунку BC = 5, ∠A = 60°, угол между BC и вспомогательным отрезком равен 30°, а этот отрезок перпендикулярен CD.

1. Угол трапеции при C равен 30° + 90° = 120°. Так как BC ∥ AD, смежный с ним угол D равен 60°.

2. Опустим перпендикуляры из B и C на основание AD. Горизонтальные проекции боковых сторон равны: обе боковые стороны образуют с основанием угол 60°.

3. Разность оснований равна сумме этих проекций: AD − BC = 15 − 5 = 10. Значит, проекция каждой боковой стороны равна 5.

4. Для боковой стороны AB: AB · cos 60° = 5, поэтому AB = 10. Аналогично CD = 10.

5. Периметр: P_ABCD = AD + BC + AB + CD = 15 + 5 + 10 + 10 = 40.

Ответ: P_ABCD = 40.