6*. С Земли стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести ракеты будет в 4 раза меньше, чем перед стартом; в 9 раз меньше, чем перед стартом?

Сила тяжести на одинаковую массу обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли. Если сила уменьшилась в \(n\) раз, расстояние от центра стало больше в \(\sqrt n\) раз: \(R+h=R\sqrt n\), поэтому \(h=R(\sqrt n-1)\). Берём \(R=6400\) км.

1. В 4 раза меньше: \(h=6400(\sqrt4-1)=6400\) км.
2. В 9 раз меньше: \(h=6400(\sqrt9-1)=12\,800\) км.

Ответ: 6400 км; 12 800 км от поверхности Земли соответственно.