6. Сформулюйте та доведіть теореми про властивості діагоналей прямокутника; ромба.

Відповідь:

• Теорема про властивості діагоналей прямокутника: У прямокутнику діагоналі рівні.
• Теорема про властивості діагоналей ромба: Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні, ділять кути ромба навпіл і перетинаються в точці, яка є центром кола, вписаного в ромб.
• Доведення (приклад для прямокутника): Розглянемо прямокутник ABCD. Діагоналі AC і BD. Трикутники ABC і BAD мають спільну сторону AB, сторони BC=AD (як протилежні сторони прямокутника) та кути B=A=90 градусів. За двома катетами та гіпотенузою (або за двома сторонами та кутом між ними), трикутники ABC і BAD рівні. Отже, їхні гіпотенузи AC і BD також рівні.