6. Шаг Алисы 45 см, а шаг мамы 60 см. На каком наименьшем расстоянии от начала движения они оба сделают по целому числу шагов?

Искомое расстояние должно делиться и на 45 см, и на 60 см. Поэтому найдём наименьшее общее кратное:

\(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\).

\(\operatorname{НОК}(45,60)=2^2\cdot3^2\cdot5=180\) см.

Проверка: Алиса сделает \(180:45=4\) шага, мама — \(180:60=3\) шага.

Ответ: 180 см.