6. Шарик массой 0.5 кг скатывается с горки высотой 2 м. Определи скорость шарика в конце горки, если сопротивлением воздуха можно пренебречь

6. Шарик массой 0.5 кг скатывается с горки высотой 2 м. Определи скорость шарика в конце горки, если сопротивлением воздуха можно пренебречь

Здесь мы будем использовать закон сохранения механической энергии. В начале движения вся энергия - потенциальная, в конце - кинетическая.

Дано:

• Масса шарика: $$m = 0.5$$ кг
• Высота горки: $$h = 2$$ м
• Ускорение свободного падения: $$g \approx 10$$ м/с²

Найти:

• Скорость шарика в конце горки: $$v$$

Решение:

Начальная механическая энергия (E_нач) равна потенциальной энергии, так как скорость в начале движения равна 0:

\[ E_{\text{нач}} = E_p = mgh \]

Конечная механическая энергия (E_кон) равна кинетической энергии, так как высота в конце горки равна 0:

\[ E_{\text{кон}} = E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

По закону сохранения механической энергии, E_нач = E_кон:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Массу $$m$$ можно сократить:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Выразим скорость $$v$$:

\[ v^2 = 2gh \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{2 \times 10 \text{ м/с}^2 \times 2 \text{ м}} = \sqrt{40 \text{ м}^2/\text{с}^2} \]

\[ v \approx 6.32 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость шарика в конце горки примерно 6.32 м/с.