6. Сколько единиц в записи двоичного числа, соответствующего десятичному числу, вычисленному по формуле: 2¹⁵³ + 2⁵³ + 2³?

Решение:

Десятичное число представлено как сумма степеней двойки: 2¹⁵³ + 2⁵³ + 2³.

В двоичной системе счисления каждая степень двойки соответствует единице в определенной позиции.

• 2¹⁵³ означает единицу в 153-м разряде (считая справа, начиная с 0).
• 2⁵³ означает единицу в 53-м разряде.
• 2³ означает единицу в 3-м разряде.

Поскольку в данной сумме каждая степень двойки уникальна и не повторяется, каждая степень даст ровно одну единицу в двоичной записи числа. Таким образом, будет три единицы.

Например, 2³ в десятичной системе равно 8. В двоичной это 1000 (одна единица). 2³ + 2¹ = 8 + 2 = 10. В двоичной это 1010 (две единицы).

В нашем случае степени 153, 53 и 3 различны, поэтому мы получим три единицы.

Ответ: 3