6. Сколько времени потребуется для нагрева 2 л воды на 5°С электронагревателем мощностью 1 кВт, если КПД нагревателя 80%?

Решение:

Данные:

• Объем воды \( V = 2 \text{ л} = 0.002 \text{ м}^3 \)
• Масса воды \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \)
• Изменение температуры \( \Delta T = 5 \text{ °С} \)
• Мощность нагревателя \( P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт} \)
• КПД \( \eta = 80\% = 0.8 \)
• Удельная теплоемкость воды \( c = 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} \)

Требуемое количество теплоты для нагрева воды:

\( Q = c m \Delta T = 4200 \text{ Дж/(кг} °\text{С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 5 \text{ °С} = 42000 \text{ Дж} \)

Полезная мощность нагревателя (с учетом КПД):

\( P_{\text{полезная}} = P \cdot \eta = 1000 \text{ Вт} \cdot 0.8 = 800 \text{ Вт} \)

Время нагрева рассчитывается по формуле \( Q = P_{\text{полезная}} \cdot t \), следовательно \( t = \frac{Q}{P_{\text{полезная}}} \).

\( t = \frac{42000 \text{ Дж}}{800 \text{ Вт}} = 52.5 \text{ с} \)

Ответ: 52.5 с