7. Два резистора сопротивлением 3 Ом и 6 Ом соединены параллельно. Общая сила тока в цепи 3 А. Найдите силу тока через каждый резистор.

Решение:

Дано:

• \( R_1 = 3 \text{ Ом} \)
• \( R_2 = 6 \text{ Ом} \)
• \( I_{\text{общ}} = 3 \text{ А} \)

Резисторы соединены параллельно, значит, напряжение на них одинаково: \( U_1 = U_2 = U_{\text{общ}} \).

Сначала найдем общее сопротивление цепи:

\( R_{\text{общ}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{3 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{18 \text{ Ом}^2}{9 \text{ Ом}} = 2 \text{ Ом} \)

Теперь найдем общее напряжение в цепи по закону Ома:

\( U_{\text{общ}} = I_{\text{общ}} \cdot R_{\text{общ}} = 3 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 6 \text{ В} \)

Найдем силу тока через каждый резистор:

\( I_1 = \frac{U_{\text{общ}}}{R_1} = \frac{6 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 2 \text{ А} \)

\( I_2 = \frac{U_{\text{общ}}}{R_2} = \frac{6 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 1 \text{ А} \)

Проверка: \( I_1 + I_2 = 2 \text{ А} + 1 \text{ А} = 3 \text{ А} \) (что соответствует общему току).

Ответ: I₁ = 2 А, I₂ = 1 А