№6. Случайная величина Х имеет дисперсию 7. Найдите дисперсию случайной величины: a) X+5; б) 3X; в) 1/7Х-5.

Решение:

Дано: \( D(X) = 7 \).

а) Дисперсия случайной величины X+5:

По свойству дисперсии: \( D(X+c) = D(X) \), где c — константа.

\( D(X+5) = D(X) = 7 \).

б) Дисперсия случайной величины 3X:

По свойству дисперсии: \( D(aX) = a^2 D(X) \), где a — константа.

\( D(3X) = 3^2 D(X) = 9 \cdot 7 = 63 \).

в) Дисперсия случайной величины 1/7 Х - 5:

По свойству дисперсии: \( D(aX+c) = a^2 D(X) \).

\( D(\frac{1}{7}X-5) = (\frac{1}{7})^2 D(X) = \frac{1}{49} \cdot 7 = \frac{7}{49} = \frac{1}{7} \).

Ответ: а) D(X+5) = 7; б) D(3X) = 63; в) D(1/7 Х - 5) = 1/7.