6. Случайная величина X принимает значения −1, 4 и 10 с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5 соответственно. Найдите дисперсию случайной величины X.

Найдём математическое ожидание: \(M(X)=(-1)\cdot0.2+4\cdot0.3+10\cdot0.5=6\).

Найдём ожидание квадрата: \(M(X^2)=(-1)^2\cdot0.2+4^2\cdot0.3+10^2\cdot0.5=55\).

Тогда дисперсия \(D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=55-6^2=19\).

Ответ: 19.