6. Согласно экспериментальным данным, скорость распада радиоактивного элемента пропорциональна его начальному количеству. Период полураспада вещества T — это время, через которое останется половина вещества. С помощью константы T закон изменения количества вещества можно записать в таком виде: m(t)=m(0)·2^(−t/T), где m(0) — масса вещества в начальный момент времени t=0. а) Проверьте по данной формуле, что m(T) действительно в два раза меньше, чем m(0). б) Период полураспада изотопа радия 226Ra равен 26,7 мин. Сколько радия останется через 30 часов, если его масса в начальный момент времени составляла 200 г?

а) Подставим \(t=T\) в формулу: \(m(T)=m(0)\cdot 2^{-T/T}=m(0)\cdot 2^{-1}=\dfrac{m(0)}{2}\). Значит, через один период полураспада останется половина начальной массы.

б) Переведём время в минуты: \(30\cdot 60=1800\) мин. Подставим данные в формулу:

\(m(1800)=200\cdot 2^{-1800/26.7}\approx 1.02\cdot 10^{-18}\) г.

Ответ: приблизительно \(1.02\cdot 10^{-18}\) г радия.