6. Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины: а) 1; б) 6; в) 10; г) n?

В каждой позиции можно независимо выбрать одну из двух цифр: 0 или 1. Поэтому для последовательности длины k число вариантов равно 2^k.

1. а) Длина 1: 2¹ = 2.
2. б) Длина 6: 2⁶ = 64.
3. в) Длина 10: 2¹⁰ = 1024.
4. г) Длина n: 2ⁿ.

Ответ: а) 2; б) 64; в) 1024; г) 2ⁿ.