6. Среда. Проверь себя. Тема: «Системы линейных уравнений». Реши системы способом подстановки:

Решение систем линейных уравнений способом подстановки:

Система 1:

\( \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 7 - 3x \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2x - 3(7 - 3x) = 1 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 2x - 21 + 9x = 1 \) \( \Rightarrow 11x = 22 \) \( \Rightarrow x = 2 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в выражение для \( y \): \( y = 7 - 3 \cdot 2 = 7 - 6 = 1 \).

Ответ: \( x = 2, y = 1 \).

Система 2:

\( \begin{cases} x + 5y = 7 \\ 3x + 2y = -5 \end{cases} \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 7 - 5y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3(7 - 5y) + 2y = -5 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 21 - 15y + 2y = -5 \) \( \Rightarrow -13y = -26 \) \( \Rightarrow y = 2 \).
4. Найдем \( x \), подставив \( y=2 \) в выражение для \( x \): \( x = 7 - 5 \cdot 2 = 7 - 10 = -3 \).

Ответ: \( x = -3, y = 2 \).

Система 3:

\( \begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 3x - 3 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 3x - 2(3x - 3) = 0 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 3x - 6x + 6 = 0 \) \( \Rightarrow -3x = -6 \) \( \Rightarrow x = 2 \).
4. Найдем \( y \), подставив \( x=2 \) в выражение для \( y \): \( y = 3 \cdot 2 - 3 = 6 - 3 = 3 \).

Ответ: \( x = 2, y = 3 \).