6. Старик ловил неводом рыбу.

Слово «неводом» отвечает на вопрос чем? и обозначает орудие действия. Это творительный падеж.
Слово «рыбу» отвечает на вопрос что? и обозначает объект действия. Это винительный падеж.

Ответ: неводом — творительный падеж; рыбу — винительный падеж.