Ответ:

Слово «Коле» отвечает на вопрос кому?. Это дательный падеж.
Сочетание «новые сапоги» отвечает на вопрос что? и обозначает объект действия. Это винительный падеж.

Ответ: Коле — дательный падеж; новые сапоги — винительный падеж.