6. Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану, проведённую к его меньшей стороне.

Меньшая сторона равна 4 см. Обозначим её через \(a=4\), а остальные стороны — \(b=5\) и \(c=7\). По формуле медианы к стороне \(a\):

\(m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-4^2}\).

\(m_a=\frac12\sqrt{50+98-16}=\frac12\sqrt{132}=\sqrt{33}\) см.

Ответ: \(\sqrt{33}\) см.